Yang sering ol kalian pastilah tau dengan yang namanya IE, Firfox, Opera, dll. Kanz? Namun ketika kalian dirujukan dengan nama web browser kalian merasa bingung?. IE, Firfox, Opera, dll adalah web browser yang akan membantu kita dalam shurfing di internet. mungkin anda tahu jenis web browser apa yang anda gunakan, mungkin bisa anda kenali dari logonya atau tampilannya.

Mungkin saja anda memakai salah satu jenis web browser saja sejak mengenal internet, dan ketika dihadapkan komputer lain (diwarnet misalnya), dengan komputer dengan sistem operasi linux yang default web browsernya rubah api(firefox), anda sedikit canggung memakainya dan meminta memilih memakai web browser dengan logo huruf ‘e’kecil berwarna biru.””Namun sesungguhnya kegunaan webbrowser adalah sama. Cuma fasilitasnya saja yang berbeda”

di internet banyak betebaran macam-macam web browser dengan beberapa kelebihan dan kekurangan, dengan mencobanya satu persatu, lalu berganti memakai web browser jenis lain secara berkala anda dapat mengenali behaviournya masing-masing.

dan apa saja macam-macam web browser tersebut, ini dia list yang berhasil kami rangkum:

• Mozilla Firefox – link

Dibuat oleh mozilla corporation, firefox adalah salah satu web browser open source yang dibangun dengan Gecko layout engine. Tak hanya handal firefox juga didukung oleh sejumlah Add-ons yang dapat diinstall terpisah yang memungkinkan pengguna melakukan sesuai dengan kegunaan Add-ons tersebut.

• Internet Exporer – link

Web browser besutan Microsoft Corporation biasanya dikenal dengan nama pendek IE, sejak 1995 IE mulai di masukan sebagai default sotware pada saat instalasi Sistem Operasi Windows, sejak tulisan ini dibuat IE belum lama ini meluncurkan versi IE8.

Pada versi ini dikenalkan salah satu fitur baru yaitu web slice, Web Slice merupakan pilihan akses langsung di Favorit Bar yang muncul setiap kali browser web dibuka. Webslice bisa terdiri dari preview keseluruhan dari sebuah website yang disajikan dengan ukuran kecil tanpa kita membuka tab baru mengunjungi website tersebut, content dari webslice sebuah website bergantung dari penyedia website menyajikan content yang masuk ke webslice.

• Safari – link

Dibuat oleh Apple Inc, perusahaan yang juga memproduksi komputer Macintosh, iPod, dan juga iPhone. dibangun dengan browser engine WebKit, WebKit juga adalah browser engine pertama yang lulus test Acid3

• Flock – link

Flock adalab web browser yang dibangun dengan code mozilla frefox yang web browser ini khususkan menyediakan social networking dan Web 2.0

Flock didesain untuk memudahkan aktivitas online pengguna internet mengatur beberapa social networking, web mail, news feeds dan blogs yang mereka miliki. Dengan Mengunakan Flock mereka dapat dengan mudah menjelajah, berbagi, dan menikmati content maupun menjalin hubungan di situs pertemanan yang mereka inginkan.

• Opera – link

Opera dikembangkan oleh Opera Software company adalah salah satu Web Browser dan juga Internet Suite. Jika firefox punya Add-ons, Opera punya “Opera Widgets”, sebuah aplikasi web kecil yang dijalankan bersamaan dengan Opera yang mempunyai kegunaan tertentu, layaknya Add-ons firefox.

• K-Meleon – link

K-Meleon salah satu browser gratis dan open source di rilis dibawah Lisensi GNU General Public dan berjalan diplatform Microsoft Windows (Win32) operating systems. Dibangun di atas Gecko layout engine, layout engine yang sama seperti digunakan Mozilla Firefox.

• SeaMonkey – link

SeaMonkey adalah sebuah proyek komunitas untuk menjadikan SeaMonkey all-in-one internet application suite, seperti software suite populer yang sudah dibuat sebelumnya oleh Netscape dan Mozilla, dan proyek SeaMonkey melanjutkan konsep tersebut. Terdiri dari Internet browser, email & newsgroup client, HTML editor, IRC chat and web development tools, SeaMonkey direkomendasikan bagi advanced users, web developers dan corporate users.

• Camino – link

Camino, Mozilla Power Mac Style.

Camino adalah open source web browser dikembangkan berfokus pada memberikan experience terbaik kepada pengguna Mac OS X. Camino mengkombinasikan visual sederhana, elegan dan menyajikan pengalaman yang mengagumkan yang menjadi filosofi dari Macintosh dengan Gecko layout engine yang powerful.

Camino hanya dapat diinstall dalam Sistem Operasi Mac

• Konqueror – link

Konqueror adalah web browser, file manager, dll. Konqueror menyediakan file viewer yang bisa mengexplore file-file di komputer anda maupun secara remote ke komputer lain. Protokol yang didukung Konqueror :

1. FTP and SFTP/SSH browser
2. SAMBA (Microsoft file-sharing) browser
3. HTTP browser
4. IMAP mail client
5. ISO (cd image) viewer
6. VNC viewer

Untuk menginstall Konqueror ini anda harus install KDE terlebih dahulu. KDE adalah Desktop Enviroment di keluarga unix, jika anda pengguna windows telebih dahulu install KDE.

Masih banyak web browser yang terdapat di internet, kembali kepada anda untuk mengunakan browsing internet sehari-hari dan install Add-ons atau Widgetnya untuk mendapatkan pengalaman berbeda saat berselancar.bahkan ada yang buat anak-anak.

sumber:http://komputer.kreatips.com/

Protokol TCP/IP dikembangkan pada akhir dekade 1970-an hingga awal 1980-an sebagai sebuah protokol standar untuk menghubungkan komputer-komputer dan jaringan untuk membentuk sebuah jaringan yang luas (WAN). TCP/IP merupakan sebuah standar jaringan terbuka yang bersifat independen terhadap mekanisme transport jaringan fisik yang digunakan, sehingga dapat digunakan di mana saja. Protokol ini menggunakan skema pengalamatan yang sederhana yang disebut sebagai alamat IP (IP Address) yang mengizinkan hingga beberapa ratus juta komputer untuk dapat saling berhubungan satu sama lainnya di Internet. Protokol ini juga bersifat routable yang berarti protokol ini cocok untuk menghubungkan sistem-sistem berbeda (seperti Microsoft Windows dan keluarga UNIX) untuk membentuk jaringan yang heterogen.

Protokol TCP/IP selalu berevolusi seiring dengan waktu, mengingat semakin banyaknya kebutuhan terhadap jaringan komputer dan Internet. Pengembangan ini dilakukan oleh beberapa badan, seperti halnya Internet Society (ISOC), Internet Architecture Board (IAB), dan Internet Engineering Task Force (IETF). Macam-macam protokol yang berjalan di atas TCP/IP, skema pengalamatan, dan konsep TCP/IP didefinisikan dalam dokumen yang disebut sebagai Request for Comments (RFC) yang dikeluarkan oleh IETF.

1.1.Arsitektur

Arsitektur TCP/IP tidaklah berbasis model referensi tujuh lapis OSI, tetapi menggunakan model referensi DARPA. Seperti diperlihatkan dalam diagram, TCP/IP merngimplemenasikan arsitektur berlapis yang terdiri atas empat lapis. Empat lapis ini, dapat dipetakan (meski tidak secara langsung) terhadap model referensi OSI. Empat lapis ini, kadang-kadang disebut sebagai DARPA Model, Internet Model, atau DoD Model, mengingat TCP/IP merupakan protokol yang awalnya dikembangkan dari proyek ARPANET yang dimulai oleh Departemen Pertahanan Amerika Serikat.

Setiap lapisan yang dimiliki oleh kumpulan protokol (protocol suite) TCP/IP diasosiasikan dengan protokolnya masing-masing. Protokol utama dalam protokol TCP/IP adalah sebagai berikut:

• Protokol lapisan aplikasi: bertanggung jawab untuk menyediakan akses kepada aplikasi terhadap layanan jaringan TCP/IP. Protokol ini mencakup protokol Dynamic Host Configuration Protocol (DHCP), Domain Name System (DNS), Hypertext Transfer Protocol (HTTP), File Transfer Protocol (FTP), Telnet, Simple Mail Transfer Protocol (SMTP), Simple Network Management Protocol (SNMP), dan masih banyak protokol lainnya. Dalam beberapa implementasi stack protokol, seperti halnya Microsoft TCP/IP, protokol-protokol lapisan aplikasi berinteraksi dengan menggunakan antarmuka Windows Sockets (Winsock) atau NetBIOS over TCP/IP (NetBT).
• Protokol lapisan antar-host: berguna untuk membuat komunikasi menggunakan sesi koneksi yang bersifat connection-oriented atau broadcast yang bersifat connectionless. Protokol dalam lapisan ini adalah Transmission Control Protocol (TCP) dan User Datagram Protocol (UDP).
• Protokol lapisan internetwork: bertanggung jawab untuk melakukan pemetaan (routing) dan enkapsulasi paket-paket data jaringan menjadi paket-paket IP. Protokol yang bekerja dalam lapisan ini adalah Internet Protocol (IP), Address Resolution Protocol (ARP), Internet Control Message Protocol (ICMP), dan Internet Group Management Protocol (IGMP).
• Protokol lapisan antarmuka jaringan: bertanggung jawab untuk meletakkan frame-frame jaringan di atas media jaringan yang digunakan. TCP/IP dapat bekerja dengan banyak teknologi transport, mulai dari teknologi transport dalam LAN (seperti halnya Ethernet dan Token Ring), MAN dan WAN (seperti halnya dial-up modem yang berjalan di atas Public Switched Telephone Network (PSTN), Integrated Services Digital Network (ISDN), serta Asynchronous Transfer Mode (ATM)).

1.2. Pengamatan

Protokol TCP/IP menggunakan dua buah skema pengalamatan yang dapat digunakan untuk mengidentifikasikan sebuah komputer dalam sebuah jaringan atau jaringan dalam sebuah internetwork, yakni sebagai berikut:

• Pengamatan IP: yang berupa alamat logis yang terdiri atas 32-bit (empat oktet berukuran 8-bit) yang umumnya ditulis dalam format www.xxx.yyy.zzz. Dengan menggunakan subnet mask yang diasosiasikan dengannya, sebuah alamat IP pun dapat dibagi menjadi dua bagian, yakni Network Identifier (NetID) yang dapat mengidentifikasikan jaringan lokal dalam sebuah internetwork dan Host identifier (HostID) yang dapat mengidentifikasikan host dalam jaringan tersebut. Sebagai contoh, alamat 205.116.008.044 dapat dibagi dengan menggunakan subnet mask 255.255.255.000 ke dalam Network ID 205.116.008.000 dan Host ID 44. Alamat IP merupakan kewajiban yang harus ditetapkan untuk sebuah host, yang dapat dilakukan secara manual (statis) atau menggunakan Dynamic Host Configuration Protocol (DHCP) (dinamis).
• Fully qualified domain name (FQDN): Alamat ini merupakan alamat yang direpresentasikan dalam nama alfanumerik yang diekspresikan dalam bentuk <nama_host>.<nama_domain>, di mana <nama_domain> mengindentifikasikan jaringan di mana sebuah komputer berada, dan <nama_host> mengidentifikasikan sebuah komputer dalam jaringan. Pengalamatan FQDN digunakan oleh skema penamaan domain Domain Name System (DNS). Sebagai contoh, alamat FQDN id.wikipedia.org merepresentasikan sebuah host dengan nama “id” yang terdapat di dalam domain jaringan “wikipedia.org”. Nama domain wikipedia.org merupakan second-level domain yang terdaftar di dalam top-level domain .org, yang terdaftar dalam root DNS, yang memiliki nama “.” (titik). Penggunaan FQDN lebih bersahabat dan lebih mudah diingat ketimbang dengan menggunakan alamat IP. Akan tetapi, dalam TCP/IP, agar komunikasi dapat berjalan, FQDN harus diterjemahkan terlebih dahulu (proses penerjemahan ini disebut sebagai resolusi nama) ke dalam alamat IP dengan menggunakan server yang menjalankan DNS, yang disebut dengan Name Server atau dengan menggunakan berkas hosts (/etc/hosts atau %systemroot%\system32\drivers\etc\hosts) yang disimpan di dalam mesin yang bersangkutan

1.3. Konsep dasar

Layanan

Berikut ini adalah layanan tradisional yang dapat berjalan di atas protokol TCP/IP:

• Pengiriman berkas (file transfer). File Transfer Protocol (FTP) memungkinkan pengguna komputer yang satu untuk dapat mengirim ataupun menerima berkas ke sebuah host di dalam jaringan. Metode otentikasi yang digunakannya adalah penggunaan nama pengguna (user name) dan [[password]], meskipun banyak juga FTP yang dapat diakses secara anonim (anonymous), alias tidak berpassword. (Keterangan lebih lanjut mengenai FTP dapat dilihat pada RFC 959.)
• Remote login. Network terminal Protocol (telnet) memungkinkan pengguna komputer dapat melakukan log in ke dalam suatu komputer di dalam suatu jaringan secara jarak jauh. Jadi hal ini berarti bahwa pengguna menggunakan komputernya sebagai perpanjangan tangan dari komputer jaringan tersebut. (Keterangan lebih lanjut mengenai Telnet dapat dilihat pada RFC 854 dan RFC 855.)
• Computer mail. Digunakan untuk menerapkan sistem surat elektronik. (Keterangan lebih lanjut mengenai e-mail dapat dilihat pada RFC 821 RFC 822.)
• Network File System (NFS). Pelayanan akses berkas-berkas yang dapat diakses dari jarak jauh yang memungkinkan klien-klien untuk mengakses berkas pada komputer jaringan, seolah-olah berkas tersebut disimpan secara lokal. (Keterangan lebih lanjut mengenai NFS dapat dilihat RFC 1001 dan RFC 1002.)
• Remote execution. Memungkinkan pengguna komputer untuk menjalankan suatu program tertentu di dalam komputer yang berbeda. Biasanya berguna jika pengguna menggunakan komputer yang terbatas, sedangkan ia memerlukan sumber yg banyak dalam suatu sistem komputer.
  Ada beberapa jenis remote execution, ada yang berupa perintah-perintah dasar saja, yaitu yang dapat dijalankan dalam system komputer yang sama dan ada pula yg menggunakan sistem Remote Procedure Call (RPC), yang memungkinkan program untuk memanggil subrutin yang akan dijalankan di sistem komputer yg berbeda. (sebagai contoh dalam Berkeley UNIX ada perintah rsh dan rexec.)
• Name server yang berguna sebagai penyimpanan basis data nama host yang digunakan pada Internet (Keterangan lebih lanjut dapat dilihat pada RFC 822 dan RFC 823 yang menjelaskan mengenai penggunaan protokol name server yang bertujuan untuk menentukan nama host di Internet.)

Request for Comments

RFC (Request For Comments) merupakan standar yang digunakan dalam Internet, meskipun ada juga isinya yg merupakan bahan diskusi ataupun omong kosong belaka. Diterbitkan oleh IAB yang merupakan komite independen yang terdiri atas para peneliti dan profesional yang mengerti teknis, kondisi dan evolusi Internet. Sebuah surat yg mengikuti nomor RFC menunjukan status RFC :

• S: Standard, standar resmi bagi internet
• DS: Draft standard, protokol tahap akhir sebelum disetujui sebagai standar
• PS: Proposed Standard, protokol pertimbangan untuk standar masa depan
• I: Informational, berisikan bahan-bahan diskusi yg sifatnya informasi
• E: Experimental, protokol dalam tahap percobaan tetapi bukan pada jalur standar.
• H: Historic, protokol-protokol yg telah digantikan atau tidak lagi dipertimbankan utk standarisasi.

Bagaimanakah bentuk arsitektur dari TCP/IP itu ?

Dikarenakan TCP/IP adalah serangkaian protokol di mana setiap protokol melakukan sebagian dari keseluruhan tugas komunikasi jaringan, maka tentulah implementasinya tak lepas dari arsitektur jaringan itu sendiri. Arsitektur rangkaian protokol TCP/IP mendifinisikan berbagai cara agar TCP/IP dapat saling menyesuaikan.

Karena TCP/IP merupakan salah satu lapisan protokol Model OSI, berarti bahwa hierarki TCP/IP merujuk kepada 7 lapisan OSI tersebut. Tiga lapisan teratas biasa dikenal sebagai “upper level protocol” sedangkan empat lapisan terbawah dikenal sebagai “lower level protocol“. Tiap lapisan berdiri sendiri tetapi fungsi dari masing-masing lapisan bergantung dari keberhasilan operasi layer sebelumnya. Sebuah lapisan pengirim hanya perlu berhubungan dengan lapisan yang sama di penerima (jadi misalnya lapisan data link penerima hanya berhubungan dengan lapisan data link pengirim) selain dengan satu layer di atas atau di bawahnya (misalnya lapisan network berhubungan dengan lapisan transport di atasnya atau dengan lapisan data link di bawahnya).

Model dengan menggunakan lapisan ini merupakan sebuah konsep yang penting karena suatu fungsi yang rumit yang berkaitan dengan komunikasi dapat dipecahkan menjadi sejumlah unit yang lebih kecil. Tiap lapisan bertugas memberikan layanan tertentu pada lapisan diatasnya dan juga melindungi lapisan diatasnya dari rincian cara pemberian

layanan tersebut. Tiap lapisan harus transparan sehingga modifikasi yang dilakukan atasnya tidak akan menyebabkan perubahan pada lapisan yang lain. Lapisan menjalankan perannya dalam pengalihan data dengan mengikuti peraturan yang berlaku untuknya dan hanya berkomunikasi dengan lapisan yang setingkat. Akibatnya sebuah layer pada satu sistem tertentu hanya akan berhubungan dengan lapisan yang sama dari sistem yang lain. Proses ini dikenal sebagai Peer process. Dalam keadaan sebenarnya tidak ada data yang langsung dialihkan antar lapisan yang sama dari dua sistem yang berbeda ini. Lapisan atas akan memberikan data dan kendali ke lapisan dibawahnya sampai lapisan yang terendah dicapai. Antara dua lapisan yang berdekatan terdapat interface (antarmuka). Interface ini mendifinisikan operasi dan layanan yang diberikan olehnya ke lapisan lebih atas. Tiap lapisan harus melaksanakan sekumpulan fungsi khusus yang dipahami dengan sempurna. Himpunan lapisan dan protokol dikenal sebagai “arsitektur jaringan”.

ISTILAH GUI secara historis terbatas pada lingkup dimensi dua layar tampilan dengan resolusi layar mampu menjelaskan informasi umum, dalam tradisi penelitian ilmu komputer di Palo Alto Research Center (PARC). Istilah GUI yang sebelumnya mungkin telah berlaku untuk resolusi tinggi lain jenis interface yang non-generik, sepertivideogame, atau tidak terbatas pada layar datar, seperti menampilkan volumetrik.

Sebuah screenshot GUI modern (GNOME), diambil dari versi Ubuntu 9,04 (Intrepid Ibex)

Sumber: http://en.wikipedia.org/wiki/Graphical_user_interface

Aljabar boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel biner dan operasi-operasi logik. Variabel-variabel diperlihatkan dengan huruf-huruf alfabet, dan tiga operasi dasar dengan AND, OR dan NOT (komplemen). Fungsi boolean terdiri dari variabel-variabel biner yang menunjukkan fungsi, suatu tanda sama dengan, dan suatu ekspresi aljabar yang dibentuk dengan menggunakan variabel-variabel biner, konstanta-konstanta 0 dan 1, simbol-simbol operasi logik, dan tanda kurung.

Suatu fungsi boolean bisa dinyatakan dalam tabel kebenaran. Suatu tabel kebenaran untuk fungsi boolean merupakan daftar semua kombinasi angka-angka biner 0 dan 1 yang diberikan ke variabel-variabel biner dan daftar yang memperlihatkan nilai fungsi untuk masing-masing kombinasi biner.

Aljabar boolean mempunyai 2 fungsi berbeda yang saling berhubungan. Dalam arti luas, aljabar boolean berarti suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan oleh George Boole untuk memanipulasi nilai-nilai kebenaran logika secara aljabar. Dalam hal ini aljabar boolean cocok untuk diaplikasikan dalam komputer. Disisi lain, aljabar boolean juga merupakan suatu struktur aljabar yang operasi-operasinya memenuhi aturan tertentu.

DASAR OPERASI LOGIKA

LOGIKA :

Memberikan batasan yang pasti dari suatu keadaan, sehingga suatu keadaan tidak dapat berada dalam dua ketentuan sekaligus.

Dalam logika dikenal aturan sbb :

• Suatu keadaan tidak dapat dalam keduanya benar dan salah sekaligus
• Masing-masing adalah benar / salah.
• Suatu keadaan disebut benar bila tidak salah.

Dalam ajabar boolean keadaan ini ditunjukkan dengan dua konstanta : LOGIKA ‘1’ dan ‘0’

Operasi-operasi dasar logika dan gerbang logika :

Pengertian GERBANG (GATE) :

• Rangkaian satu atau lebih sinyal masukan tetapi hanya menghasilkan satu sinyal keluaran.
• Rangkaian digital (dua keadaan), karena sinyal masukan atau keluaran hanya berupa tegangan tinggi atau low ( 1 atau 0 ).
• Setiap keluarannya tergantung sepenuhnya pada sinyal yang diberikan pada masukan-masukannya.

Operasi logika NOT ( Invers )

Operasi merubah logika 1 ke 0 dan sebaliknya â x = x’

Tabel Operasi NOT   Simbol

Operasi logika AND

• Operasi antara dua variabel (A,B)
• Operasi ini akan menghasilkan logika 1, jika kedua variabel tersebut berlogika 1

Simbol             Tabel operasi AND

A B A . B

A        A . B    0 0   0

0 1   0

1 0   0

B       1 1   1

Operasi logika OR

Operasi antara 2 variabel (A,B)

Operasi ini akan menghasilkan logika 0, jika kedua variabel tersebut berlogika 0.

Simbol      Tabel Operasi OR

A  A + B      A B A + B

0 0     0

0 1     1

B       1 0     1

1 1         1

Operasi logika NOR

Operasi ini merupakan operasi OR dan NOT, keluarannya merupakan keluaran operasi OR yang di inverter.

Simbol      Tabel Operasi NOR

A  A + B  ( A + B )’  A B     ( A + B)’

0 0     1

0 1     0

B       1 0     0

1 1         0

Atau

A    ( A + B )’

B

Operasi logika NAND

Operasi logika ini merupakan gabungan operasi AND dan NOT, Keluarannya merupakan keluaran gerbang AND yang di inverter.

Simbol      Tabel Operasi NAND

A  A . B  ( A . B )’  A B     ( A . B)’

0 0     1

0 1     1

B       1 0     1

1 1         0

Atau

A    ( A . B )’

B

Operasi logika EXOR

akan menghasilkan keluaran ‘1’ jika jumlah masukan yang bernilai ‘1’ berjumlah ganjil.

Simbol      Tabel Operasi EXOR

A        Y      A B A + B

0 0     0

0 1     1

B       1 0     1

1 1         0

Operasi logika EXNOR

Operasi ini akan menghasilkan keluaran ‘1’ jika jumlah masukan yang bernilai ‘1’ berjumlah genap atau tidak ada sama sekali.

Simbol      Tabel Operasi EXNOR

A        Y      A B A + B

0 0     1

0 1     0

B       1 0     0

1 1         1

DALIL BOOLEAN ;

1. X=0 ATAU X=1
2. 0 . 0 = 0
3. 1 + 1 = 1
4. 0 + 0 = 0
5. 1 . 1 =  1
6. 1 . 0 = 0 . 1 = 0
7. 1 + 0 = 0 + 1 = 0

TEOREMA BOOLEAN

CONTOH :

1. A  + A . B’ + A’ .  B  =  A . ( 1 + B’ ) + A’ . B

=  A . 1 + A’ . B

=  A + A’ . B

=  A + B

2.        A

B

X

X = (A.B)’ . B   =  (A’ + B’) . B

= ( A.B )’ + B’.B

= ( A.B )’ + 0

= A’.B

A

B

X = A’.B

ATAU

A     X = A’.B

B

Aljabar Boolean

• Misalkan terdapat

• • Dua operator biner: + dan Ũ
  • Sebuah operator uner: ’.
  • B : himpunan yang didefinisikan pada opeartor +, Ũ, dan ’
  • 0 dan 1 adalah dua elemen yang berbeda dari B.

Tupel

(B, +, Ũ, ’)

disebut aljabar Boolean jika untuk setiap a, b, c Î B berlaku aksioma-aksioma atau postulat Huntington berikut:

1. Closure:  (i)  a + b Î B

(ii) a Ũ b Î B

2. Identitas: (i)  a + 0 = a

(ii) a Ũ 1 = a

3. Komutatif: (i)  a + b = b + a

(ii)  a Ũ b = b . a

4. Distributif: (i)   a Ũ (b + c) = (a Ũ b) + (a Ũ c)

(ii)  a + (b Ũ c) = (a + b) Ũ (a + c)

5. Komplemen¹: (i)  a + a’ = 1

(ii)  a Ũ a’ = 0

• Untuk mempunyai sebuah aljabar Boolean, harus diperlihatkan:

1. Elemen-elemen himpunan B,

• 1. Kaidah operasi untuk operator biner dan operator uner,

1. Memenuhi postulat Huntington.

Aljabar Boolean Dua-Nilai

Aljabar Boolean dua-nilai:

• • B = {0, 1}
  • operator biner, + dan Ũ
  • operator uner, ’
  • Kaidah untuk operator biner dan operator uner:

Cek apakah memenuhi postulat Huntington:

1. Closure :  jelas berlaku
2. Identitas: jelas berlaku karena dari tabel dapat kita lihat bahwa:

(i)  0 + 1 = 1 + 0 = 1

(ii) 1 Ũ 0  = 0 Ũ 1 = 0

1. Komutatif:  jelas berlaku dengan melihat simetri tabel operator biner.
2. Distributif: (i) a Ũ (b + c) = (a Ũ b) + (a Ũ c) dapat ditunjukkan benar dari tabel operator biner di atas  dengan membentuk tabel kebenaran:

(ii) Hukum distributif a + (b Ũ c) = (a + b) Ũ (a + c) dapat ditunjukkan benar dengan membuat tabel kebenaran dengan cara yang sama seperti (i).

1. Komplemen: jelas berlaku karena Tabel 7.3 memperlihatkan bahwa:

(i)  a + a‘ = 1, karena 0 + 0’= 0 + 1 = 1 dan 1 + 1’= 1 + 0 = 1

(ii) a Ũ a = 0, karena 0 Ũ 0’= 0 Ũ 1 = 0 dan 1 Ũ 1’ = 1 Ũ 0 = 0

Karena kelima postulat Huntington dipenuhi, maka terbukti bahwa B = {0, 1} bersama-sama dengan operator biner + dan Ũ operator komplemen ‘ merupakan aljabar Boolean.

Ekspresi Boolean

• Misalkan (B, +, Ũ, ’) adalah sebuah aljabar Boolean. Suatu ekspresi Boolean dalam (B, +, Ũ, ’) adalah:

(i)   setiap elemen di dalam B,

(ii)  setiap peubah,

(iii) jika e₁ dan e₂ adalah ekspresi Boolean, maka e₁ + e₂, e₁ Ũ e₂, e₁’ adalah ekspresi Boolean

Contoh:

0

1

a

b

c

a + b

a Ũ b

a’Ũ (b + c)

a Ũ b’ + a Ũ b Ũ c’ + b’, dan sebagainya

Mengevaluasi Ekspresi Boolean

• Contoh:  a’Ũ (b + c)

jika a = 0, b = 1, dan c = 0, maka hasil evaluasi ekspresi:

0’Ũ (1 + 0) = 1 Ũ 1 = 1

• Dua ekspresi Boolean dikatakan ekivalen (dilambangkan dengan ‘=’) jika keduanya mempunyai nilai yang sama untuk setiap pemberian nilai-nilai kepada n peubah.

Contoh:

a Ũ (b + c) = (a . b) + (a Ũ c)

Contoh. Perlihatkan bahwa a + a’b = a + b .

Penyelesaian:

• Perjanjian: tanda titik (Ũ) dapat dihilangkan dari penulisan ekspresi Boolean, kecuali jika ada penekanan:

(i)  a(b + c) = ab + ac

• • • 1. a + bc = (a + b) (a + c)
      2. a Ũ 0 , bukan a0

Prinsip Dualitas

• Misalkan S adalah kesamaan (identity) di dalam aljabar Boolean yang melibatkan operator +,  Ũ, dan komplemen, maka jika pernyataan S* diperoleh dengan cara mengganti

Ũ   dengan  +

+  dengan  Ũ

0  dengan  1

1  dengan  0

dan membiarkan operator komplemen tetap apa adanya, maka kesamaan S* juga benar. S* disebut sebagai dual dari S.

Contoh.

(i)   (a Ũ 1)(0 + a’) = 0  dualnya (a + 0) + (1 Ũ a’) = 1

(ii)  a(a‘ + b) = ab dualnya a + a‘b = a + b

Hukum-hukum Aljabar Boolean

Contoh 7.3. Buktikan (i) a + a’b = a + b dan   (ii) a(a’ + b) = ab

Penyelesaian:

(i)  a + a’b = (a + ab) + a’b (Penyerapan)

= a + (ab + a’b)  (Asosiatif)

= a + (a + a’)b (Distributif)

= a + 1 · b (Komplemen)

= a + b (Identitas)

(ii) adalah dual dari (i)

Fungsi Boolean

• Fungsi Boolean (disebut juga fungsi biner) adalah pemetaan dari Bⁿ ke B melalui ekspresi Boolean, kita menuliskannya sebagai

f : Bⁿ Û B

yang dalam hal ini Bⁿ adalah himpunan yang beranggotakan pasangan terurut ganda-n (ordered n-tuple) di dalam daerah asal B.

• Setiap ekspresi Boolean tidak lain merupakan fungsi Boolean.
• Misalkan sebuah fungsi Boolean adalah

f(x, y, z) = xyz + x’y + y’z

Fungsi f memetakan nilai-nilai pasangan terurut ganda-3

(x, y, z) ke himpunan {0, 1}.

Contohnya, (1, 0, 1) yang berarti x = 1, y = 0, dan z = 1

sehingga f(1, 0, 1) = 1 Ũ 0 Ũ 1 + 1’ Ũ 0 + 0’Ũ 1 = 0 + 0 + 1 = 1 .

Contoh. Contoh-contoh fungsi Boolean yang lain:

1. f(x) = x
2. f(x, y) = x’y + xy’+ y’
3. f(x, y) = x’ y’
4. f(x, y) = (x + y)’
5. f(x, y, z) = xyz’

• Setiap peubah di dalam fungsi Boolean, termasuk dalam bentuk komplemennya, disebut literal.

Contoh: Fungsi h(x, y, z) = xyz’ pada contoh di atas terdiri dari 3 buah literal, yaitu x, y, dan z’.

Contoh. Diketahui fungsi Booelan f(x, y, z) = xy z’, nyatakan h dalam tabel kebenaran.

Penyelesaian:

Komplemen Fungsi

1. Cara pertama: menggunakan hukum De Morgan

Hukum De Morgan untuk dua buah peubah, x₁ dan x₂, adalah

Contoh. Misalkan f(x, y, z) = x(y’z’ + yz), maka

f ’(x, y, z)  = (x(y’z’ + yz))’

=  x’ + (y’z’ + yz)’

=  x’ + (y’z’)’ (yz)’

=  x’ + (y + z) (y’ + z’)

Aplikasi Aljabar Boolean

2. Rangkaian Digital Elektronik

Gerbang AND          Gerbang OR      Gerbang NOT  (inverter)

Contoh. Nyatakan fungsi f(x, y, z) = xy + x’y ke dalam rangkaian logika.

Jawab:  (a) Cara pertama

(b) Cara kedua

(b) Cara ketiga

Gerbang turunan

Gerbang NAND   Gerbang XOR

Gerbang NOR     Gerbang XNOR

Penyederhanaan Fungsi Boolean

Contoh. f(x, y) = x’y + xy’ + y’

disederhanakan menjadi

f(x, y) = x’ + y’

Penyederhanaan fungsi Boolean dapat dilakukan dengan 3 cara:

1. Secara aljabar
2. Menggunakan Peta Karnaugh
3. Menggunakan metode Quine Mc Cluskey (metode Tabulasi)

1. Penyederhanaan Secara Aljabar

Contoh:

• 1. f(x, y) = x + x’y

= (x + x’)(x + y)

= 1 Ũ (x + y )

= x + y

• 1. f(x, y, z) = x’y’z + x’yz + xy’

= x’z(y’ + y) + xy’

= x’z + xz’

• 1. f(x, y, z) = xy + x’z + yz = xy + x’z + yz(x + x’)

= xy + x’z + xyz + x’yz

= xy(1 + z) + x’z(1 + y) = xy + x’z

Credit: http://mita.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/14267/Aljabar+Boolean.doc.

Blog ini saya ciptakan sebagai sarana tugas di mata kuliah saya, tepatnya Universitas Pakuan Bogor Fakultas Mipa Ilmu Komputer. saya hanya manusia yang bodoh yang haus akan ilmu jadi bimbinglah saya, berikan saya pencerahan agar saya dapat menjadi seseorang yang tahu dan bermanfaat Amieeen…………..

Mohon komentar atas semua Postingan yang terdapat pada blog ini agar saya dapat memperbaikinya, serta saran dan kritiknya!

Semoga apa yang ada di blog ini bermanfaat buat kita semua